Struktur data Non linear:

Struktur data Non linear: adalah sistem yang tidak linier yakni sistem yang tidak memenuhi prinsip superposisi. Sedikit lebih teknis, sistem nonlinier adalah sembarang soal dimana peubah yang disolusi tidak dapat ditulis sebagai jumlah linier komponen-komponen tak gayut. Sistem nonhomogen, yang linier terpisah dari keberadaan fungsi peubah-peubah tak gayut, adalah nonlinier menurut definisi yang tegas, namun sistem demikian biasanya dipelajari disamping sistem linier, karena mereka dapat ditransformasi menuju sistem linier sepanjang solusi khusus diketahui.


tree

>> Pengertian

Salah satu bentuk struktur data tidak linier yang menggambarkan hubungan yang hirarki.

>> Ketentuan Tree

• Root (akar) adalah node yang memiliki derajat keluar >=0 dan derajat masuk = 0.
• Subtree/child adalah bagian salah satu node dibawah root sampai ke bawah.

• Leaf (daun) adalah semua node yang derajat masuknya 1 dan derajat keluarnya 0.
• Height (ketinggian) adalah level tertinggi dari tree ditambah 1.
• Weight (bobot) adalah jumlah leaf(daun) pada tree.

>> Contoh Tree
Contoh tree dengan 2 level.

Root : node A
Subtree : 2 yaitu node B dan C
Leaf : 4 yaitu node D, E, F, G
Level : ada 2
Height : level + 1 = 2 + 1 = 3
Size : 7 node yaitu A, B, C, D, E, F, G


Binary tree

sebuah binary search tree (bst) adalah sebuah pohon biner yang boleh kosong, dan setiap nodenya harus memiliki identifier/value. value pada semua node subpohon sebelah kiri adalah selalu lebih kecil dari value dari root, sedangkan value subpohon di sebelah kanan adalah sama atau lebih besar dari value pada root, masing – masing subpohon tersebut (kiri&kanan) itu sendiri adalah juga bst.sebuah bst, pada dasarnya adalah sebuah pohon biner (binary tree), oleh karena itu, kita dapat melakukan traversal pada setiap node dengan metode inorder, preorder maupun postorder. dan jika kita melakukan traversal dengan metode inorder, pada dasarnya kita telah melakukan traversal valuenya secara terurut dari kecil ke besar, jadilah ini sebagai sorting algoritma

contoh:

#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct node
{
int data;
node *left; 
node *right;
};

node *tree=NULL;
node *insert(node *tree,int ele);

void preorder(node *tree);
void inorder(node *tree);
void postorder(node *tree);
int count=1;

void main()
{
clrscr();
int ch,ele;
do
{
clrscr();
cout<<"\n\t\a\a1----INSERT A NODE IN A BINARY TREE.\a\a";
cout<<"\n\t\a\a2----PRE-ORDER TRAVERSAL.\a\a";
cout<<"\n\t\a\a3----IN-ORDER TRAVERSAL.\a\a";
cout<<"\n\t\a\a4----POST-ORDER TRAVERSAL.\a\a";
cout<<"\n\t\a\a5----EXIT.\a\a";
cout<<"\n\t\a\aENTER CHOICE::\a\a";
cin>>ch;
switch(ch)
{
case 1:
cout<<"\n\t\a\aENTER THE ELEMENT::\a\a";
cin>>ele;
tree=insert(tree,ele);
break;

case 2:
cout<<"\n\t\a\a****PRE-ORDER TRAVERSAL OF A TREE****\a\a";
preorder(tree);
break;

case 3:
cout<<"\n\t\a\a****IN-ORDER TRAVERSAL OF A TREE****\a\a";
inorder(tree);
break;

case 4:
cout<<"\n\t\a\a****POST-ORDER TRAVERSAL OF A TREE****\a\a";
postorder(tree);
break;

case 5:
exit(0);
}
}while(ch!=5);
}

node *insert(node *tree,int ele)
{
if(tree==NULL)
{
tree=new node;
tree->left=tree->right=NULL;
tree->data=ele;
count++;
}
else
if(count%2==0)
tree->left=insert(tree->left,ele);
else
tree->right=insert(tree->right,ele);
return(tree);
}

void preorder(node *tree)
{
if(tree!=NULL)
{
cout<<tree->data;
preorder(tree->left);
preorder(tree->right);
getch();
}
}

void inorder(node *tree)
{
if(tree!=NULL)
{
inorder(tree->left);
cout<<tree->data;
inorder(tree->right);
getch();
}
}

void postorder(node *tree)
{
if(tree!=NULL)
{
postorder(tree->left);
postorder(tree->right);
cout<<tree->data;
getch();
}

}

Graph

Graf adalah kumpulan noktah (simpul) di dalam bidang dua dimensi yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi). Graph dapat digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graph adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, bulatan atau titik (Vertex), sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis (Edge).

G = (V, E)

Dimana

G = Graph

V = Simpul atau Vertex, atau Node, atau Titik

E = Busur atau Edge, atau arc

Graf merupakan suatu cabang ilmu yang memiliki banyak terapan. Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Seringkali graf digunakan untuk merepresentasikan suaru jaringan. Misalkan jaringan jalan raya dimodelkan graf dengan kota sebagai simpul (vertex/node) dan jalan yang menghubungkan setiap kotanya sebagai sisi (edge) yang bobotnya (weight) adalah panjang dari jalan tersebut.

Ada beberapa cara untuk menyimpan graph di dalam sitem komputer. Struktur data bergantung pada struktur graph dan algoritma yang digunakan untuk memmanipulasi graph. Secara teori salah satu dari keduanya dapat dibedakan antara struktur list dan matriks, tetapi dalam penggunaannya struktur terbaik yang sering digunakan adalah kombinasi keduanya.

• Graph tak berarah (undirected graph atau non-directed graph) :

• Urutan simpul dalam sebuah busur tidak dipentingkan. Misal busur e1 dapat disebut busur AB atau BA

• Graph berarah (directed graph) :

• Urutan simpul mempunyai arti. Misal busur AB adalah e1 sedangkan busur BA adalah e8.

• Graph Berbobot (Weighted Graph)

• Jika setiap busur mempunyai nilai yang menyatakan hubungan antara 2 buah simpul, maka busur tersebut dinyatakan memiliki bobot.

• Bobot sebuah busur dapat menyatakan panjang sebuah jalan dari 2 buah titik, jumlah rata-rata kendaraan perhari yang melalui sebuah jalan, dll.

Tree dalam pemrograman merupakan struktur data yang tidak linear / non linear yang digunakan terutama untuk merepresentasikan hubungan data yang bersifat hierarkis antara elemen-elemennya. Kumpulan elemen yang salah satu elemennya disebut dengan root (akar) dan sisa elemen yang lain disebut sebagai simpul (node/vertex) yang terpecah menjadi sejumlah himpunan yang tidak saling berhubungan satu sama lain, yang disebut subtree / cabang.

Adapun Perbedaan Graph dengan Tree sebagai berikut:

a. Pada Tree tidak terdapat Cycle

b. Pada Graph tidak memiliki root

2. Istilah-istilah dalam graf

Kemudian terdapat istilah-istilah yang berkaitan dengan graph yaitu:

a. Vertex

Adalah himpunan node / titik pada sebuah graph.

b. Edge

Adalah himpunan garis yang menghubungkan tiap node / vertex.

c. Adjacent

Adalah dua buah titik dikatakan berdekatan (adjacent) jika dua buah titik tersebut terhubung dengan sebuah sisi. Adalah Sisi e3 = v2v3 insident dengan titik v2 dan titik v3, tetapi sisi e3 = v2v3 tidak insident dengan titik v1 dan titik v4.

Titik v1 adjacent dengan titik v2 dan titik v3, tetapi titik v1 tidak adjacent dengan titik v4.

d. Weight

Adalah Sebuah graf G = (V, E) disebut sebuah graf berbobot (weight graph), apabila terdapat sebuah fungsi bobot bernilai real W pada himpunan E,

W : E ® R,

nilai W(e) disebut bobot untuk sisi e, " e Î E. Graf berbobot tersebut dinyatakan pula sebagai G = (V, E, W).

Graf berbobot G = (V, E, W) dapat menyatakan

* suatu sistem perhubungan udara, di mana

· V = himpunan kota-kota

· E = himpunan penerbangan langsung dari satu kota ke kota lain

· W = fungsi bernilai real pada E yang menyatakan jarak atau ongkos atau waktu

* suatu sistem jaringan komputer, di mana

· V = himpunan komputer

· E = himpunan jalur komunikasi langsung antar dua komputer

· W = fungsi bernilai real pada E yang menyatakan jarak atau ongkos atau waktu

e. Path

Adalah Walk dengan setiap vertex berbeda. Contoh, P = D5B4C2A Sebuah walk (W) didefinisikan sebagai urutan (tdk nol) vertex & edge. Diawali origin vertex dan diakhiri terminus vertex. Dan setiap 2 edge berurutan adalah series. Contoh, W = A1B3C4B1A2.

f. Cycle

Adalah Siklus ( Cycle ) atau Sirkuit ( Circuit ) Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

3. Representasi Graf

Dalam pemrograman, agar data yang ada dalam graph dapat diolah, maka graph harus dinyatakan dalam suatu struktur data yang dapat mewakili graph tersebut. Dalam hal ini graph perlu direpresentasikan kedalam bentuk array dan dimensi yang sering disebut matrix atau direpresentasikan dalam bentuk linked list. Bentuk mana yang dipilih biasanya tergantung kepada efisiensi dan kemudahan dalam membuat program. Berikut ini beberapa bentuk representasi graph:

1. Representasi Graph dalam bentuk Matrix:

1. Adjacency Matrik Graf Tak Berarah

Matrik yang digambarkan pada gambar 1b merupakan representasi dalam bentuk Adjacency Matrik dari graf yang digambarkan pada gambar 1a. Beberapa hal yang dapat dilihat atau dapat diterangkan pada Adjacency Matrik tersebut adalah sebagai berikut :

1. Matrik yang terbentuk adalah matrik bujur sangkar n x n, dimana n = jumlah simpul yang ada dalam graf tersebut. Matrik ini menyatakan hubungan antara simpul satu dengan simpul lainnya.

2. Matrik yang terbentuk adalah matrik simetris dengan sumbu simetris adalah diagonal dari titik kiri atas ke titik kanan bawah.

3. Data yang tedapat baik dalam baris maupun kolom, dapat menyatakan degree sebuah simpul. Contoh : baik pada baris D maupun kolom D jumlah angka 1 nya adalah 3 buah, dimana jumlah ini menyatakan degree simpul D.

2. Adjacency Matrik Graf Berarah

Matrik yang digambarkan pada gambar 2b merupakan representasi dalam bentuk Adjacency Matrik dari graf yang digambarkan pada gambar 2a. Beberapa hal yang dapat dilihat atau dapat diterangkan pada Adjacency Matrik tersebut adalah sebagai berikut :

1. Matrik yang terbentuk adalah matrik bujur sangkar n x n, dimana n = jumlah simpul yang ada dalam graf tersebut. Matrik ini menyatakan hubungan antara simpul satu dengan simpul lainnya.

2. Matrik yang terbentuk mungkin simetris mungkin juga tidak simetris. Menjadi

Simetris bila hubungan antara dua buah simpul (v1 dan v2) terdapat busur dari

v1 ke v2 dan juga sebaliknya.

3. Hal pokok yang dinyatakan oleh matrik ini adalah : busur yang ’keluar’ dari suatu simpul. Dengan demikian, data yang terdapat dalam suatu baris, dapat menyatakan outdegree simpul yang bersangkutan.

Contoh : Jumlah elemen yang nilainya = 1 pada baris B ada 3 elemen,ini menyatakan jumlah outdegree simpul B adalah 3 buah.

4. Data yang terdapat dalam suatu kolom, dapat menyatakan indegree simpul bersangkutan.

Contoh : Jumlah elemen yang nilainya 1 pada kolom B ada 2 elemen, ini menyatakan indegree simpul B adalah 2 buah.

3. Adjacency Matrik Graf Berbobot Tak Berarah

Nilai yang ada dalam tiap elemen matrik, menyatakan bobot busur yang menghubungkan dua buah simpul yang bersangkutan. Untuk dua buah simpul yang tidak berhubungan langsung oleh sebuah busur, maka dianggap dihubungkan oleh sebuah busur yang nilai bobotnya tidak terhingga. Dalam pemograman, karena keperluan algoritma, maka dari total bobot seluruh busur yang ada atau yang mungkin ada.

Contoh: pada gambar 3a simpul A dan C tidak berhubungan langsung melalui sebuah busur, maka untuk elemen matrik yang bersangkutan diisi dengan nilai 999 karena nilai 999 dalam kasus ini cukup mewakili nilai tidak terhingga.